Niet-lineaire systemen en optimale regeling

Referentie	EHPOOL00000255
Wordt gegeven in	Lijst keuzevakken voor Master in de ingenieurswetenschappen: toegepaste natuurkundeLijst afstudeerrichtingsopleidingsonderdelen voor Master in de ingenieurstechnieken: werktuigkunde-elektrotechniekFacultaire lijst minors voor de masterprogramma's van de faculteit Ingenieurswetenschappen
Theorie	(A)	30.0
Toepassingen	(B)	30.0
Stages en scriptie	(C)	0.0
Studietijd	(D)	180.0
Studiepunten	(E)	6
Niveau
Creditcontract?	Toelating mogelijk mits gunstige beoordeling competenties
Examencontract?	Dit opleidingsonderdeel kan niet gevolgd worden via dit soort contract
Creditcontract verplicht bij Examencontract?	Apart creditcontract verplicht
Tweede examenkans mogelijk in geval van niet-periodegebonden evaluatie?	Ja, in gewijzigde vorm
Onderwijstaal	Nederlands
Verantwoordelijk lesgever	Dirk Aeyels
Vakgroep	TW08
Medelesgevers

Sleutelwoorden

niet-lineaire systemen, stabiliteit, bifurcatie, chaos, maximumprincipe, dynamisch programmeren

Situering

Het vak is het enige in de opleiding waar op een systematische wijze het aspect "niet-lineariteit" in dynamische systemen behandeld wordt.
De studenten inzicht geven in de basisbegrippen nuttig voor de beschrijving van het dynamisch gedrag van niet-lineaire systemen, en basistechnieken aanreiken voor de kwalitatieve en kwantitatieve studie van het dynamisch gedrag van niet-lineaire systemen.
Kennismaking met optimale regeling in een systeemcontext.
Vaardigheden aanleren om problemen op te lossen.

Inhoud

Niet-lineaire systemen op de reële rechte: evenwichtspunten, lineaire analyse, stabiliteit, bifurcaties: saddle-node, transcritical, pitchfork
Niet-lineaire systemen op de cirkel: oscillatoren en andere voorbeelden
Niet-lineaire systemen in het vlak: evenwichtspunten, lineaire analyse, stabiliteit, limietcycli, Poincaré-Bendixon theorema, Relaxatie-oscillatoren (Van der Pol), bifurcaties: saddle-node, transcritical, pitchfork, Hopf
Liapunov theorie voor de studie van stabiliteit
Differentievergelijkingen op de rechte: evenwichtspunten en stabiliteit, de logistieke vergelijkijng, periode verdubbeling, op weg naar chaos, Liapunov exponenten
Chaos: universaliteit, renormalisatie (Feigenbaum), fractalen
Terugkoppelingssystemen: absolute stabiliteit (cirkel criterium en Popov criterium)
Variatierekening en het maximumprincipe van Pontryagin
Dynamisch programmeren: optimaliteitsprincipe

Begincompetenties

Lineaire differentiaalvergelijkingen, Lineaire algebra, Lineaire systemen, Wiskundige Analyse

Eindcompetenties

BEGRIPPEN: evenwicht, stabiliteit (lineariteit en Lyapunov) , limiet cyclus, bifurcatie, chaos, Lyapunov exponent, universaliteit (Feigenbaum); optimaliteit in een systeemcontext

INZICHTEN: specifieke aspecten van niet-lineaire dynamica van systemen; ontwerpsaspecten van optimalisatie

VAARDIGHEDEN: omgaan met typische aspekten van niet-lineaire systemen (kwalitatief en kwantitatief), analyseren van stabiliteitseigenschappen en van bifurcaties; modelleren en oplossen van optimalisatievraagstukken

ATTITUDES: creativiteit en kritische zin

Leermateriaal

Boek Strogatz (cfr. onder)+handouts (10 euro) Boek: Engels; handouts: NL

Referenties

S.H. STROGATZ, Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Publishing, 2000.

Vakinhoudelijke studiebegeleiding

Didactische werkvorm

Hoorcolleges; Werkcolleges

Evaluatiemoment

Niet-periodegebonden en periodegebonden evaluatie. Bijzondere voorwaarden: Fifty-fifty. Aanwezigheid in de les is verplicht; actieve medewerking wordt op prijs gesteld.

Evaluatievorm

Periodegebonden evaluatie: schriftelijk examen met open boek, aangevuld met mondelinge ondervraging
Niet-periodegebonden evaluatie: beoordeling mondelinge presentatie; tweede examenkans: Mogelijk in gewijzigde vorm
Frequentie: Max 3 presentaties per semester per persoon.